Vielleicht wird die Sache klarer, wenn man als Additionsregel statt
der rekursiven Regel u folgende gibt:
a + (1 + 1) =
(a + 1) + 1
a + ((1 + 1) + 1) =
((a + 1) + 1) + 1
a + (((1 + 1) + 1) + 1)
= (((a + 1) + 1) + 1) + 1
u.s.w..
Wir schreiben diese Regel in der Form /1,
x,
x + 1/
so:
a + (
+ 1) = (a +
) + 1
(Ƒ)
a + (x + 1) (a + x) + 1
R
a + ((x + 1) + 1)
= ((a + x) + 1) + 1
Dann entspricht der Regel u die Form
a + (
+ 1) = (a +
) + 1
(Ƒ)
a + (x + 1) (a + x) + 1
a + ((x + 1) + 1) ((a + x) + 1) + 1
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In der Anwendung der Regel R, deren Beschreibung ja zu der Regel
selbst als ein Teil ihres Zeichens gehört, läuft a der Reihe
/1, x,
x + 1/ entlang und das könnte natürlich durch ein
beigefügtes Zeichen, etwa “a N” angegeben
werden.
(Die zweite und dritte Zeile der Regel R könnte man zusammen die
Operation/nennen, wie das zweite
und dritte Glied des Zeichens N.)
So ist auch die Erläuterung zum Gebrauch der rekursiven Definition
u ein
Teil dieser Regel selber; oder auch eine Wiederholung ebenderselben // der // Regel in andrer Form: sowie
“1, 1 + 1, 1 + 1 + 1,
u.s.w.” das
gleiche
bedeutet, wie (d.h. übersetzbar ist in)
“/1, x,
x + 1/”.
Die Uebersetzung in die Wortsprache
erklärt den Kalkül mit den neuen Zeichen, da wir den Kalkül
mit den Zeichen der Wortsprache schon beherrschen.
Das Zeichen einer Regel ist ein Zeichen eines Kalküls wie jedes andere;
seine Aufgabe ist nicht, suggestiv (
﹖– auf eine
Anwendung hin
–﹖) zu wirken, sondern, im Kalkül
nach einem System //
nach Gesetzen
// gebraucht zu werden.
Daher ist die äussere Form, wie die eines Pfeiles
nebensächlich, wesentlich aber das System, worin das Regelzeichen verwendet
wird.
Das System von Gegensätzen – sozusagen –
wovon //
von denen //
worin
// das Zeichen sich unterscheidet,
etc..
Das, was ich hier die Beschreibung der Anwendung nenne, enthält ja selbst
ein “u.s.w.”, kann also nur
eine Ergänzung oder ein Ersatz des Regelzeichens selbst sein.