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Wir könnten ein Beispiel rechnen, um uns zu vergewissern,
dass (a + b)² gleich
a² + b² +
2ab und nicht
a² + b² +
3ab ist – wenn wir es etwa vergessen hätten; aber wir
könnten nicht in diesem Sinn kontrollieren, ob die Formel
allgemein gilt.
Auch
diese Kontrolle gibt es natürlich und ich könnte in der
Rechnung
(5 + 3)² =
… = 5² + 2 × 5 × 3 + 3²
nachsehen, ob die 2 im zweiten Glied ein allgemeiner Zug der Gleichung ist
oder einer, der von den speziellen Zahlen des Beispiels abhängt.