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“Welchen Sinn hat ein Satz der Art ‘(
∃n).3 + n =
7’?”
Man ist hier in einer seltsamen Schwierigkeit: einerseits empfindet
man es als Problem, daß der Satz die Wahl zwischen
unendlich vielen Werten von n hat, andrerseits scheint uns der
Sinn des Satzes in sich gesichert und nur für uns
(
etwa) noch zu
erforschen, da wir doch
“wissen, was ‘(
∃x).fx’
bedeutet”.
Wenn Einer sagte, er wisse nicht,
was
“(∃n). 3 + n =
7” bedeute, || welchen Sinn
“(∃n). 3 + n =
7” habe, so würde man ihm
antworten: “aber Du weißt doch, was
dieser Satz sagt: 3 + 0 = 7 .
⌵ . 3 + 1 = 7
.
⌵ . 3 + 2 = 7 und so weiter!”
Aber darauf kann man antworten: “Ganz richtig –
der Satz ist also keine logische Summe, denn die endet nicht mit
‘und so weiter’ und das, worüber ich nicht klar bin, ist
eben diese Satzform ‘f(0)
⌵ f(1)
⌵
f(2)
⌵
u.s.w.’ – und Du hast mir
nur statt der ersten unverständlichen
Satzform ||
Satzart eine zweite gegeben und zwar mit dem Schein, als
gäbest Du mir etwas altbekanntes, nämlich eine
Disjunktion.”
Wenn wir nämlich meinen, daß wir doch unbedingt
“(
∃n)
etc.” verstehen, so denken wir zur Rechtfertigung
an andre Fälle des Gebrauchs der Notation “(
∃ …) …”,
beziehungsweise der Ausdrucksform “es gibt …”
unserer Wortsprache.
Darauf kann man aber nur sagen: Du
vergleichst also
den Satz “(
∃n) …” mit
jenem Satz “es gibt ein Haus in dieser Stadt, welches
…”, oder “es gibt zwei Fremdwörter auf dieser
Seite”.
Aber mit dem Vorkommen der Worte “es gibt” in diesen
Sätzen ist ja die Grammatik dieser Allgemeinheit noch nicht
bestimmt.
Und dieses Vorkommen weist auf nichts andres hin, als eine gewisse
Analogie in den Regeln.
Wir werden also ruhig diese Regeln von vorne untersuchen können,
ohne uns von der Bedeutung von “(∃ …) …” in
andern Fällen stören zu lassen. || ohne uns von der
Bedeutung,
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die
“(∃ …) …” in
andern Fällen hat, stören zu lassen. ||
Wir werden also die Grammatik der Allgemeinheit
“(∃n) etc.”
ohne vorgefaßtes Urteil untersuchen können,
d.h., ohne uns von der
Bedeutung von
“(∃ …) …” in andern Fällen || , die
“(∃ …) …” in andern Fällen hat, stören zu
lassen.