538
Ramsey schlug einst
vor, den Satz, daß unendlich viele Gegenstände eine
Funktion f(x) befriedigen, durch die
Verneinung sämtlicher Sätze
non.neg(
∃x).fx
(
∃x).fx &
non (
∃x,y).fx &
fy
(
∃x,y).fx & fy
. & . non (
∃x,y,z).fx
& fy & fz
u.s.w.
auszudrücken. –
Aber diese Verneinung ergäbe die Reihe
(
∃x).fx
(
∃x,y).fx &
fy
(
∃x,y,z)
etc. etc..
Aber diese Reihe ist wieder ganz überflüssig: den erstens enthält ja
der zuletzt angeschriebene Satz alle vorhergehenden und zweitens nützt uns
die
ser
539
auch nichts, da er ja nicht von
einer unendlichen Anzahl von Gegenständen handelt.
Die Reihe kommt also in Wirklichkeit auf einen Satz hinaus:
“(
∃x,y,z … ad inf.).fx & fz …
ad inf.”.
Und mit diesem Zeichen können wir gar nichts anfangen, wenn wir nicht
seine Grammatik kennen.
Eines aber ist klar: wir haben es nicht mit einem Zeichen von der
Form “(
∃x,y,z).fx & fy
& fz” zu tun; wohl aber mit einem Zeichen,
dessen Ähnlichkeit mit
diesem dazu
gemacht scheint, uns irrezuführen.