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Wenn Brouwer die Anwendung des
Satzes vom ausgeschlossenen Dritten in der Mathematik bekämpft, so hat er
Recht, soweit er sich gegen ein
Vorgehen richtet, das den
Beweisen empirischer Sätze analog ist.
Man kann in der Mathematik nie etwas auf
die Art
beweisen: Ich habe 2 Aepfel auf dem Tisch
liegen gesehen; jetzt ist nur
einer da; also hat A einen
Apfel gegessen. –
Man kann nämlich nicht durch
Ausschliess
lichung gewisser
Möglichkeiten eine neue beweisen, die nicht, durch die von uns gegebenen
Regeln, schon in jener Ausschliessung liegt.
Insofern gibt es in der Mathematik keine echten Alternativen.
Wäre die Mathematik die Untersuchung von
erfahrungsmässig gegebenen Aggregaten, so könnte man
durch die
Aus-
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schliessung eines
Teils das Nichtausgeschlossene beschreiben, und hier wäre der nicht
ausgeschlossene Teil der Ausschliessung des andern
nicht äquivalent.