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Es ist immer mit Recht höchst verdächt
ig, wenn
Beweise in der Mathematik allgemeiner geführt werden, als es der
bekannten Anwendung des Beweises entspricht.
Es liegt hier immer der Fehler vor, der in der Mathematik
allgemeine Begriffe und besondere Fälle sieht.
In der Mengenlehre treffen wir auf Schritt und Tritt diese verdächtige
Allgemeinheit.
Man möchte immer sagen: “Kommen wir zur
Sache!”
Jene allgemeinen Betrachtungen haben stets nur Sinn, wenn man einen
bestimmten Anwendungsbereich im Auge hat.
Es gibt eben in der Mathematik keine Allgemeinheit, deren Anwendung auf
spezielle Fälle sich noch nicht voraussehen
ließe.
Man empfindet darum die allgemeinen Betrachtungen der
Mengen
lehre
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(wenn man
sie nicht als Kalkül ansieht) immer als Geschwätz und ist ganz
erstaunt, wenn einem
die || eine Anwendung dieser
Betrachtungen gezeigt wird.
Man empfindet, es geht da etwas nicht ganz mit rechten Dingen zu.