720
Ich kann ja auch ein Intervall einen Punkt nennen; ja es kann einmal
praktisch sein, das zu tun; aber wird es nun einem Punkt ähnlicher,
wenn ich vergesse, daß ich hier das Wort
“Punkt” in
doppelter Bedeutung gebraucht
habe?
Es zeigt sich hier klar, daß die Möglichkeit der
Dezimalentwicklung
π' nicht zu
einer Zahl im Sinne von
π macht.
Die Regel für diese Entwicklung ist natürlich eindeutig, so eindeutig, wie
die für
π oder
√2, aber das ist kein Argument dafür,
daß
π' eine reelle
Zahl ist; wenn man die Vergleichbarkeit
mit andern reellen
Zahlen || mit rationalen Zahlen
für ein wesentliches Merkmal der reellen Zahl
nimmt.
Man kann ja auch von dem Unterschied zwischen den rationalen und
den irrationalen Zahlen abstrahieren, aber der Unterschied verschwindet doch
dadurch nicht.
Daß
π' eine
eindeutige Regel zur Entwicklung von Dezimalbrüchen ist,
bedeutet || konstituiert
natürlich eine Ähnlichkeit zwischen
π' und
π oder
√2; aber auch ein
Interval
l hat Ähnlichkeit mit einem
Punkt, etc..
Allen Irrtümern, die in diesem Kapitel der Philosophie der
Mathematik gemacht werden, liegt immer wieder die Verwechslung zu Grunde
zwischen internen Eigenschaften einer Form (der Regel als Bestandteil des
Regelverzeichnisses) und dem, was man im gewöhnlichen Leben
“Eigenschaft” nennt (rot als Eigenschaft dieses
Buches).
Man könnte auch sagen; die
﹖– Widersprüche und
Unklarheiten
–﹖ werden dadurch hervorgerufen,
daß die
Mathematiker || Menschen einmal unter einem Wort,
z.B. “Zahl”, ein bestimmtes
Regelverzeichnis verstehen, ein andermal ein variables
Regelverzeichnis; so als nennte ich “Schach” einmal das
bestimmte Spiel, wie wir es heute spielen, ein andermal das Substrat einer
bestimmten historischen Entwicklung.