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praktisch sein, das zu tun; aber wird es nun einem Punkt ähnlicher,
wenn ich vergesse, dass ich hier das Wort
“Punkt” in
doppelter Bedeutung gebraucht
habe?
Es zeigt sich hier klar, dass die Möglichkeit der
Dezimalentwicklung II' nicht zu
einer Zahl im Sinne von II macht.
Die Regel für diese Entwicklung ist natürlich eindeutig, so eindeutig, wie
die für II oder
√2, aber das ist kein Argument dafür,
dass II' eine reelle
Zahl ist; wenn man die Vergleichbarkeit mit andern reellen
Zahlen // mit rationalen Zahlen //
für ein wesentliches Merkmal der reellen Zahl
nimmt.
Man kann ja auch von dem Unterschied zwischen den rationalen und
den irrationalen Zahlen abstrahieren, aber der Unterschied verschwindet doch
dadurch nicht.
Dass II' eine
eindeutige Regel zur Entwicklung von Dezimalbrüchen ist,
bedeutet //
konstituiert
// natürlich eine Aehnlichkeit zwischen
II' und
II oder
√2; aber auch ein
Interval hat Aehnlichkeit mit einem
Punkt, etc..
Allen Irrtümern, die in diesem Kapitel der Philosophie der
Mathematik gemacht werden, liegt immer wieder die Verwechslung zu Grunde
zwischen internen Eigenschaften einer Form (der Regel als Bestandteil des
Regelverzeichnisses) und dem, was man im gewöhnlichen Leben
“Eigenschaft” nennt (rot als Eigenschaft dieses
Buches).
Man könnte auch sagen; die
﹖– Widersprüche und
Unklarheiten
–﹖ werden dadurch hervorgerufen,
dass die
Mathematiker // Menschen // einmal unter einem Wort,
z.B. “Zahl”, ein bestimmtes
Regelverzeichnis verstehen, ein andermal ein variables
Regelverzeichnis; so als nennte ich “Schach” einmal das
bestimmte Spiel, wie wir es heute spielen, ein andermal das Substrat einer
bestimmten historischen Entwicklung.