723
Gebe ich eine Regel R zur Bildung von Extensionen an, aber so,
dass mein Kalkül kein Mittel kennt, vorherzusagen, wie
oft höchstens sich eine scheinbare Periode der Extension wiederholen kann,
dann ist R von einer reellen Zahl insofern verschieden, als ich
R ‒ a in gewissen Fällen nicht
mit einer Rationalzahl vergleichen kann, so dass der
Ausdruck R ‒ a =
b unsinnig wird.
Wäre z.B. die mir bekannte Entwicklung von R
bis auf weiteres 3,141111 …, so
liesse es sich von der Differenz R ‒ 3,14
1̇
nicht
sagen, sie sei grösser, oder sie sei kleiner, als 0;
sie lässt sich also in diesem Sinne nicht mit 0
vergleichen, also nicht mit einem Punkt
724
der Zahlenachse, und sie und R
nicht in demselben Sinne Zahl nennen wie einen dieser Punkte.