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Es tritt uns bei diesen Überlegungen immer wieder
etwas entgegen, was man “arithmetisches Experiment” nennen
möchte.
Was herauskommt ist zwar durch das Gegebene bestimmt, aber ich kann nicht
erkennen,
wie es dadurch bestimmt ist.
So geht es mit dem Auftreten der 7 in der Entwicklung von
π; so
ergeben sich auch die Primzahlen als Resultate eines
Experiments.
Ich kann mich davon überzeugen, daß 31 eine Primzahl
ist, aber ich sehe den Zusammenhang nicht zwischen ihr (ihrer Lage in der
Reihe der Kardinalzahlen) und der Bedingung, der sie entspricht. –
Aber diese
Perplexität ist nur die Folge eines falschen
Ausdrucks.
Der Zusammenhang, den ich nicht zu sehen glaube, existiert gar
nicht.
Ein – sozusagen unregelmäßiges –
Auftreten der 7 in der Entwicklung von
π
gibt es gar nicht, denn es gibt ja keine Reihe, die
“
die Entwicklung von
π”
hieße.
Es gibt Entwicklungen von
π, nämlich die, die
man entwickelt hat (vielleicht 1000) und in diesen kommt die 7 nicht
“regellos” vor, denn ihr Auftreten in ihnen
läßt sich beschreiben. –
(Dasselbe für die “Verteilung der
Primzahlen”.
Wer uns ein Gesetz dieser Verteilung gibt, gibt uns eine
neue Zahlenreihe,
neue Zahlen.)
(Ein Gesetz des Kalküls, das ich nicht kenne, ist kein
Gesetz.)
(Nur was ich
sehe, ist ein Gesetz; nicht, was ich
beschreibe.
Nur das hindert mich, mehr in meinen Zeichen auszudrücken, als ich
verstehen kann.)