““Angenommen wir wanderten auf einer Geraden in den
euklidischen Raum hinaus und begegneten alle
10 m eine eiserne Kugel ad inf.
¤””
Wieder: Welcherlei Erfahrung würde ich als Bestätigung hiefür
ansehen und welche anderseits dafür, daß 10000 Kugeln
in einer Reihe vorhanden sind? –
Eine Bestätigung der ersten Art wäre etwa folgende: Ich
beobachte die schwingende Bewegung eines Körpers.
Experimente haben mich gelehrt, daß dieser
Körper durch eiserne Kugeln nach einem bestimmten Gesetz angezogen wird; die
Annahme von 100 solchen Kugeln in einer Reihe in bestimmter Lage zum
Testkörper erklärt, unter der Annahme jenes
Anzie
hungsgesetzes,
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das beobachtete (oder
angenommene) Verhalten annähernd; je mehr Kugeln wir aber in der Reihe
annehmen, um so genauer entspricht das errechnete Resultat dem
beobachteten.
Es hat dann Sinn zu sagen, die Erfahrung bestätige die Annahme einer
unendlichen Reihe von Kugeln.
Aber so verschieden diese Erfahrung vom Sehen einer Anzahl von Kugeln ist,
so verschieden ist der Sinn der Zahlenangabe von der, einer
“unendlichen Zahl”.