Auch “3 + 4
kl 9” ist keine Mitteilung – wie etwa,
daß eine gewisse Strecke länger ist als 9
Meter (ein Haus höher als 9 m).
Es ist
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nach dem, was wir
unter “3”, “4” und “9”
verstehen,
selbstverständlich (d.h.
beweisbar).
Wir sehen es aber damit immer noch so wie den Fall des Hauses an, nur
daß es sich etwa dort um etwas weniger
Selbstverständliches handelt.
Aber es ist überhaupt mit dem Satze
¤ unvergleichbar. –
Wenn ich zuerst sagte “es ist selbstverständlich”, so
heißt das, es ist hier nicht von einem Satz
die Rede, sondern von einer Zeichenregel, die
übrigens aus einer
allgemeinen Regel folgt.
Immer wieder drängt es uns zum Vergleich von
“3 + 4 kl
9” mit einem Satz “wenn man diese beiden Stäbe
aneinanderlegt, so reichen sie noch nicht bis dahinauf”.
Und das ist selbst auf den Fall der Strecken a, b, c anzuwenden.
Aber dieser Satz über die Strecken a, b, c ist
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 1 2 3 4
|
(Ƒ) eben nicht der
arithmetische.
Dieser ist vielmehr entweder der Ausdruck einer
bloßen || reinen
Willkür, – daß wir das Zeichen
“9” in der oberen Reihe erst an eine so späte Stelle
gesetzt haben, oder, wenn dies so angenommen ist,
selbstverständlich.
Wäre “3 + 4
kl 9” nicht eine willkürliche Festsetzung oder die
Folge aus einer Festsetzung, so ginge es die Arithmetik nichts an. –
Warum man es manchmal gern eine Tautologie nennen möchte (die es in
meinem Sinne nicht ist)
ist eben, weil man sagen möchte
“ja, wenn Du das festsetzt, dann ist es ja
selbstverständlich”.
((Ich schreibe Paraphrasen über logische
Erkenntnisse.))